[2016년 백석고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

자연수 [eqn: r]에 대하여 [eqn: rm_3 {rmH}_r = _8 {rmC}_2]일 때, [eqn: rm _4 {rmH}_r]의 값은?

④

① [eqn: 34]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 84]	⑤ [eqn: 120]

남학생 [eqn: 5]명, 여학생 [eqn: 4]명 중에서 [eqn: 3]명의 대표를 뽑을 때, 남학생과 여학생이 적어도 [eqn: 1]명씩 포함되는 경우의 수는?

⑤

① [eqn: 30]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 70]

[eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 자연수 중 서로 다른 세 수를 택하여 나열한 세 자리 자연수 중 [eqn: 300] 이하의 짝수의 개수는?

①

① [eqn: 25]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 35]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 45]

[eqn: 8]개의 문자 [eqn: rmb], [eqn: rma], [eqn: rme], [eqn: rmk], [eqn: rms], [eqn: rme], [eqn: rmo], [eqn: rmk]를 모두 사용하여 일렬로 배열할 때, 양 끝에 같은 문자를 배열하고 나머지 같은 문자는 서로 이웃하지 않게 배열하는 경우의 수는?

③

① [eqn: 240]	② [eqn: 360]	③ [eqn: 480]

④ [eqn: 720]	⑤ [eqn: 960]

네 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3] 중에서 중복을 허용하여 네 자리 자연수를 만들려고 한다. 각 자리의 숫자의 합이 [eqn: 6]이 되는 네 자리 자연수의 개수는?

③

① [eqn: 27]	② [eqn: 31]	③ [eqn: 34]

④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 44]

같은 종류의 공책 [eqn: 8]권을 같은 종류의 빈 가방 [eqn: 5]개에 넣을 때, 빈 가방이 [eqn: 2]개 이하가 되도록 넣는 경우의 수는?

⑤

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 숫자가 각각 적힌 [eqn: 4]개의 공을 [eqn: 3]개의 상자 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC]에 나누어 넣으려고 한다. 어느 상자도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 [eqn: 7] 이상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 나누어 넣는 방법의 수는? (단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 [eqn: 0]으로 생각한다.)

②

① [eqn: 42]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 66]	⑤ [eqn: 72]

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 서로 다른 사탕 [eqn: n]개를 서로 같은 접시 [eqn: n-1]개에 빈 접시가 없도록 나누어 담는 방법의 수를 [eqn: a_n]이라 하자. [eqn: S_n = sum _k=2 ^n `a_k]일 때, [eqn: sum _n=2 ^ INF `n over S_n]의 값은?

①

① [eqn: 9 over 2]	② [eqn: 15 over 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 9]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: (x+1)^2n]의 전개식에서 [eqn: x ^{k} (k=0,``1,`` CDOTS ,``2n)]의 계수를 [eqn: a_k]라 하고, [eqn: (x+1)^3n]의 전개식에서 [eqn: x ^{m} (m=0,``1,`` CDOTS ,``3n)]의 계수를 [eqn: b_m]라 하자.
[eqn: f(n) = sum _k=1 ^n `a_2k], [eqn: g(n) = sum _m=0 ^3n `b_m]
라 할 때, [eqn: sum _n=1^ INF ` f(n) over g(n) = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

⑤

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

[eqn: 0]이 아닌 실수 [eqn: m]과 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: left( x^2 - m over x right)^n]의 전개식에서 상수항이 나오도록 하는 자연수 [eqn: n]의 값을 작은 것부터 차례로 [eqn: a_1 ,~ a_2 ,~ a_3 ,~cdots]이라고 하고, [eqn: n=a _{k} (k=1,```2,```3,``` CDOTS )]일 때 상수항을 [eqn: f(a_k )]라 하자. [eqn: {f(a_3 )} over {f(a_1 )} = 252]일 때, [eqn: f(a_2 )]의 값은?

⑤

① [eqn: 60]	② [eqn: 75]	③ [eqn: 90]

④ [eqn: 105]	⑤ [eqn: 135]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에서 집합 [eqn: Y= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]로의 함수 [eqn: f:X -> Y] 중 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는?

②

(가) [eqn: f(1) times f(3)]은 홀수이다.

(나) 집합 [eqn: X]의 임의의 두 원소 [eqn: i], [eqn: j]에 대하여
[eqn: i<j]이면 [eqn: f(i) le f(j)]이다.

① [eqn: 103]	② [eqn: 88]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 47]

각각 같은 종류로 [eqn: 12]개씩 있는 볼펜과 형광펜을 [eqn: 3]명의 학생에게 적어도 [eqn: 1]개씩 받도록 나누어 주려고 한다. [eqn: 3]명의 학생이 받은 볼펜의 개수가 [eqn: 3]으로 나누었을 때 나머지가 모두 [eqn: 1] 또는 [eqn: 2]가 되도록 같은 종류의 볼펜 [eqn: 12]개를 [eqn: 3]명의 학생에게 남김없이 나누어 주고, [eqn: 3]명의 학생이 받은 볼펜과 형광펜의 개수의 합이 [eqn: 3]의 배수인 학생이 [eqn: 3]명의 학생 중 [eqn: 1]명만 되도록 [eqn: 12]개의 형광펜을 남김없이 나누어 주는 경우의 수는?

③

① [eqn: 288]	② [eqn: 480]	③ [eqn: 576]

④ [eqn: 720]	⑤ [eqn: 960]

단답형

[eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: RME]의 [eqn: 5]개의 문자를 일렬로 배열할 때, [eqn: RMA]와 [eqn: RMB]는 서로 이웃하고 [eqn: RMC]와 [eqn: RMD]는 서로 이웃하지 않게 배열하는 경우의 수를 구하시오.

[eqn: 24]

그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: RMP] 지점과 [eqn: RMQ] 지점에서는 모두 우회전이 되지 않는다고 할 때, 이 도로망을 따라 자동차를 타고 [eqn: RMA] 지점에서 출발하여 [eqn: RMP] 지점과 [eqn: RMQ] 지점을 모두 거쳐 [eqn: RMB] 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오.

[eqn: 43]

다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 5]    (2) [eqn: 21]    (3) [eqn: 90]    (4) [eqn: 121]

(1) 서로 같은 구슬 [eqn: 8]개를 서로 같은 상자 [eqn: 3]개에

빈 상자가 없도록 나누어 넣는 방법의 수를 구하시오.

(2) 서로 같은 구슬 [eqn: 8]개를 서로 다른 상자 [eqn: 3]개에

빈 상자가 없도록 나누어 넣는 방법의 수를 구하시오.

(3) 서로 다른 구슬 [eqn: 6]개를 서로 같은 상자 [eqn: 3]개에

빈 상자가 없도록 나누어 넣는 방법의 수를 구하시오.

(4) 서로 다른 구슬 [eqn: 6]개를 서로 같은 상자 [eqn: 3]개에 나누어

넣을 때, 빈 상자가 [eqn: 1]개 이하가 되도록 나누어 넣는

방법의 수를 구하시오.

그림과 같이 직사각형 모양의 탁자에 구별이 되지 않는 [eqn: 10]개의 의자가 있다. [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 포함한 [eqn: 5]명의 학생이 직사각형의 탁자에 앉으려고 할 때, [eqn: RMA]와 [eqn: RMB]가 서로 이웃하지 않게 앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 직사각형 모양의 탁자의 모서리에 인접하여 앉는 경우도 이웃하여 앉는 경우로 간주하고, 회전하여 일치하는 경우는 같은 것으로 본다.)

[eqn: 11760]

서술형

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]를 중복을 허용하여 네 개의 수를 택해 일렬로 나열한 네 자리 자연수 중 백의 자리의 수와 일의 자리의 수의 합이 홀수인 것의 개수를 구하고, 그 과정을 자세히 서술하시오.

[eqn: 300]

그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: 90 DEG]인 부채꼴 [eqn: rm OAB] 모양의 도형이 있다. 선분 [eqn: rm OA]와 선분 [eqn: rm OB] 위에 세 점 [eqn: RMO], [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 제외한 각각 [eqn: n]개의 점을, 호 [eqn: rm AB] 위에 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 제외한 [eqn: n-3]개의 점을 찍었더니 세 점 [eqn: RMO], [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 포함하여 부채꼴 [eqn: rm OAB] 모양의 도형 위에 있는 점 중에서 [eqn: 2]개의 점을 이어 만들 수 있는 직선의 개수는 [eqn: 65]개다. 이때, 세 점 [eqn: RMO], [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 포함하여 부채꼴 [eqn: rm OAB] 모양의 도형 위에 있는 점 중에서 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수를 구하고, 그 과정을 자세히 서술하시오. (단, [eqn: n]은 [eqn: 3] 이상의 자연수이다.)

[eqn: 385]

그림과 같은 도로망이 있다. 자동차를 타고 [eqn: RMA] 지점에서 [eqn: RMB] 지점까지 [eqn: 2]회만 좌회전을 하여 최단거리로 가는 방법의 수를 구하고, 그 과정을 자세히 서술하시오.

[eqn: 150]

어느 고등학교에서는 상점카드, 벌점카드를 활용한 상벌점 제도를 운영하고 있다. 상점카드 및 벌점카드 [eqn: 1]장 당 각각 [eqn: (+1)]점, [eqn: (-1)]점이 주어지고, [eqn: 4]월 말까지 상점카드와 벌점카드의 합산점수가 [eqn: 4]점 이상인 학생들을 모범상 대상자로 추천한다. [eqn: 3]월 말까지 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD] 네 명의 학생에게 부여된 상점카드 및 벌점카드 현황이 표와 같을 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 224]     (2) [eqn: 90]

구분	[eqn: RMA]학생	[eqn: RMB]학생	[eqn: RMC]학생	[eqn: RMD]학생
상점카드	[eqn: 2]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]
벌점카드	[eqn: 3]	[eqn: 0]	[eqn: 2]	[eqn: 2]

(1) [eqn: 4]월 한 달 동안 네 명의 학생에게 부여된 상점카드는

총 [eqn: 16]장이고, 네 명의 학생 중 [eqn: 1]명만 벌점카드 [eqn: 1]장을

받았다고 하자. [eqn: 4]월 말까지 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD] 네 명의 학생

모두 상점카드와 벌점카드의 합산점수가 [eqn: 2]점 이상

되는 경우의 수를 구하시오.

(2) [eqn: 4]월 한 달 동안 네 명의 학생에게 부여된 상점카드는

총 [eqn: 16]장이고, 벌점카드는 [eqn: RMC] 학생을 제외한 나머지 [eqn: 3]명의

학생에게 각 [eqn: 1]장씩 총 [eqn: 3]장이 부과되었다고 하자. [eqn: 4]월

말까지 [eqn: RMC] 학생의 상점카드와 벌점카드의 합산점수는

[eqn: 1]점 이하이고 [eqn: RMA] 학생을 포함하여 [eqn: 2]명만 모범상 추천을

받게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, [eqn: 4]월 한 달 동안

상점카드를 못 받는 학생이 있을 수 있다.)

[2016년 백석고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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